Calcule as expressões a seguir, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
d) (x-raiz2)(x+raiz2)(x-1)^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração racional
(x-raiz2)(x+raiz2)(x-1)^2+2x-3
Isso envolve produto de conjugados (diferença de quadrados), expansão de polinômios e cancelamento de fatores comuns, lembrando das restrições de domínio para evitar divisão por zero.

Passo 2

Calcular o produto de conjugados do numerador usando diferença de quadrados:
(x-raiz2)(x+raiz2) = x^2 - (raiz2)^2 = x^2 - 2

Passo 3

Expandir o denominador:
(x-1)^2 + 2x - 3 = l(x^2 - 2x +1r) + 2x - 3 = x^2 - 2

Passo 4

Substituindo as expressões obtidas, a fração vira
x^2 - 2x^2 - 2
Como x^2 - 2neq 0 (pois caso contrário o denominador original seria zero, ou seja, xneq pmraiz2), podemos cancelar esse fator comum, obtendo valor constante.

Resposta

A expressão simplificada é 1, com a restrição x neq pm raiz2.

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