Calcule as expressões a seguir, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração racional
Isso envolve produto de conjugados (diferença de quadrados), expansão de polinômios e cancelamento de fatores comuns, lembrando das restrições de domínio para evitar divisão por zero.
Passo 2
Calcular o produto de conjugados do numerador usando diferença de quadrados:
Passo 3
Expandir o denominador:
Passo 4
Substituindo as expressões obtidas, a fração vira
Como
(pois caso contrário o denominador original seria zero, ou seja,
), podemos cancelar esse fator comum, obtendo valor constante.
Resposta
A expressão simplificada é
, com a restrição
.