Calcule as expressões a seguir, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
g) (x-3)^2-(x-raiz3)(x+raiz3)2-x

Passo 1

Temos a expressão
(x-3)^2 - (x-raiz3)(x+raiz3)2 - x,
que envolve expansão de quadrado, diferença de quadrados, fatoração e cancelamento de fatores. Vamos simplificar passo a passo, lembrando que xneq 2.

Passo 2

Expandimos cada termo do numerador:
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9,
(x-raiz3)(x+raiz3) = x^2 - (raiz3)^2 = x^2 - 3

Passo 3

Substituindo essas expansões, o numerador fica
(x-3)^2 - (x-raiz3)(x+raiz3) = (x^2-6x+9) - (x^2-3) = x^2 - 6x + 9 - x^2 + 3 = -6x + 12 = -6(x - 2)

Passo 4

Observamos que
2 - x = -(x - 2)
Então a expressão original torna-se
-6(x - 2)2 - x = -6(x - 2)-(x - 2)

Passo 5

Cancelando o fator comum (x - 2) (válido pois xneq 2) e simplificando os sinais, obtemos
-6(x - 2)-(x - 2) = 6

Resposta

6

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