Calcule as expressões a seguir, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
h) (x+2)^2-(2 raizx-1)(2 raizx+1)(5+x)^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(x+2)^2 - (2raizx-1)(2raizx+1)(5+x)^2
O conteúdo envolvido é álgebra elementar com radicais, onde vamos usar a identidade de diferença de quadrados
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
e depois expandir e combinar termos.

Passo 2

Aplicando a diferença de quadrados no produto do numerador, temos
(2raizx-1)(2raizx+1) = (2raizx)^2 - 1^2 = 4x - 1
Logo o numerador vira
(x+2)^2 - (4x - 1)

Passo 3

Expandindo (x+2)^2 e simplificando:
(x+2)^2 - (4x - 1) = l(x^2 + 4x + 4r) - 4x + 1 = x^2 + (4x-4x) + (4+1) = x^2 + 5

Passo 4

Substituindo de volta, a expressão se reduz a
x^2 + 5(5+x)^2
e, como (5+x)^2=(x+5)^2, o resultado final é
x^2 + 5(x+5)^2

Resposta

x^2 + 5(x+5)^2

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