Expanda as expressões a seguir.
t) (2 raiz[3]x-3)^3

Passo 1

O enunciado pede para expandir o cubo do binômio (2raiz[3]x-3)^3. O conteúdo envolvido é o desenvolvimento de um binômio ao cubo, usando a identidade do tipo (a-b)^3.

Passo 2

Identificamos os termos do binômio:
a = 2raiz[3]x, b = 3

Passo 3

Usamos a fórmula de expansão do cubo da diferença:
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Vamos substituir a e b nessa expressão.

Passo 4

Calculamos cada termo separadamente:
  1. a^3 = l(2raiz[3]xr)^3 = 8x
  2. -3a^2b = -3l(2raiz[3]xr)^2cdot3 = -3cdot4raiz[3]x^2cdot3 = -36raiz[3]x^2
  3. 3ab^2 = 3cdot2raiz[3]xcdot3^2 = 3cdot2raiz[3]xcdot9 = 54raiz[3]x
  4. -b^3 = -3^3 = -27
Somando tudo, obtemos a expressão expandida.

Resposta

(2raiz[3]x-3)^3 = 8x ;-;36raiz[3]x^2;+;54raiz[3]x;-;27

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