Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=x^x cosh x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = x^x cosh x. Aqui vamos usar a regra do produto, a derivada de x^x (via exponencial) e a derivada de cosh x.

Passo 2

Para derivar x^x, escrevemos
x^x = e^xln x
e então
ddxl(x^xr) = e^xln x,ddx(xln x) = x^xl(ln x + 1r)

Passo 3

A derivada de cosh x é bem conhecida:
ddxl(cosh xr) = sinh x

Passo 4

Aplicando a regra do produto em y = ucdot v com u = x^x e v = cosh x, temos
y' = u',v + u,v' = l(x^xr)'cosh x + x^x,sinh x

Passo 5

Substituindo l(x^xr)' = x^x(ln x + 1), fica
y' = x^x(ln x + 1)cosh x + x^xsinh x

Passo 6

Fatorando x^x, obtemos a forma mais compacta:
y' = x^xl[(ln x + 1)cosh x + sinh xr]

Resposta

y' = x^xl[(ln x + 1)cosh x + sinh xr]

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