Calcule a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma que possui 40 diagonais.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma que possui
diagonais espaciais. Vamos:
- determinar o número de lados
do polígono-base a partir da contagem de diagonais espaciais, - usar
para calcular a soma dos ângulos internos de cada face e depois somar todas as faces.
Passo 2
Num prisma de base
-gonal temos
vértices e
arestas.
. O número total de segmentos entre pares de vértices é
Passo 3
Como o prisma tem
diagonais espaciais, escrevemos
Resolvendo:
Passo 4
Agora calculamos a soma dos ângulos internos de todas as faces. O prisma tem:
-
bases, cada uma soma . -
faces laterais, cada quadrilátero tem soma .
Logo a soma total é
Passo 5
Substituindo
: