Calcule o número de combinações de 8 elementos, 3 a 3, que contêm um determinado elemento.

Passo 1

O enunciado pede o número de combinações de 8 elementos tomados de 3 em 3 que devem obrigatoriamente conter um elemento específico. O conteúdo aqui é combinação simples, e vamos usar a fórmula de coeficiente binomial.

Passo 2

Como queremos que o subconjunto de 3 elementos já contenha o elemento fixo, sobra escolher os outros 2 elementos entre os 7 restantes. Assim o total de escolhas é
binom72
onde binomnk = n!k!(n-k)!.

Passo 3

Calculando:
binom72 = 7!2!,5! = 7 times 62 = 21

Resposta

21

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