Sejam A um conjunto finito com m elementos e In=1,2, ldots, n. Qual é o número de todas as funções definidas em In com valores em A?

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto finito A com lvert Arvert = m elementos e o conjunto de partida In = 1,2,dots,n. Precisamos contar quantas são as funções fcolon Into A. O conteúdo principal aqui é o princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo).

Passo 2

Para cada iin In podemos escolher livremente uma imagem f(i) em qualquer um dos m elementos de A. Essas escolhas são independentes entre si e existem n pontos em In. Pelo princípio multiplicativo, o número total de funções é dado pelo produto de m repetições:
m times m times cdots times m = m^n

Resposta

O número de todas as funções definidas em In com valores em A é m^n.

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