Sejam
um conjunto finito com
elementos e
. Qual é o número de todas as funções definidas em
com valores em A?
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto finito
com
elementos e o conjunto de partida
. Precisamos contar quantas são as funções
. O conteúdo principal aqui é o princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo).
Passo 2
Para cada
podemos escolher livremente uma imagem
em qualquer um dos
elementos de
. Essas escolhas são independentes entre si e existem
pontos em
. Pelo princípio multiplicativo, o número total de funções é dado pelo produto de
repetições:
Resposta
O número de todas as funções definidas em
com valores em
é
.