Calcule o número complexo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o número complexo
O conteúdo é simplificar uma fração de números complexos e depois usar a fórmula de De Moivre para elevar ao quinto.
Passo 2
Primeiro simplificamos a fração
racionalizando o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora escrevemos
na forma
. Primeiro o módulo:
Depois o argumento, como a parte real e imaginária são iguais e positivas:
Logo
Passo 4
Aplicamos De Moivre para elevar à quinta potência:
Passo 5
Finalmente, voltamos à forma
a+bi . Sabemos que
Multiplicando por
tfrac14raiz2 :