Calcule o número complexo:
z=-3+3 i1+i raiz3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
z = -3 + 3,i1 + iraiz3
O conteúdo é divisão de números complexos. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, de modo a obter um denominador real.

Passo 2

O conjugado de 1 + iraiz3 é 1 - iraiz3. Multiplicando numerador e denominador por esse conjugado, temos
z = (-3 + 3,i),(1 - iraiz3)(1 + iraiz3),(1 - iraiz3)
No denominador, usando a^2+b^2 com a=1 e b=raiz3, obtemos
(1)^2 + (raiz3)^2 = 1 + 3 = 4

Passo 3

Agora expandimos o numerador:
(-3 + 3,i),(1 - iraiz3) = -3cdot1 + -3cdot(-iraiz3) + 3,icdot1 + 3,icdot(-iraiz3)
Cada termo é
-3, +3,iraiz3, +3,i, -3,i^2raiz3 = -3,( -1)raiz3 = +3raiz3
Somando real e imaginário:
parte real = -3 + 3raiz3, parte imaginária = 3,i + 3,iraiz3 = 3,i,(1+raiz3) á

Passo 4

Dividindo cada parte por 4, o quociente fica
z = -3 + 3raiz34 ;+; i,3,(1+raiz3)4

Resposta

z = 3(-1 + raiz3)4 ;+; i,3(1 + raiz3)4

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