Nos Exercs. 13 a 18, reduza os números
e
à forma polar e determine as formas polares de
e
. Represente esses quatro números num gráfico.
.
Passo 1
O enunciado pede para converter os complexos
e
à forma polar, usar as regras de multiplicação e divisão em polar para obter as formas polares de
e
, e finalmente representar graficamente esses quatro números no plano de Argand. Para isso precisamos saber que, em forma polar, cada número
se escreve
com
e
, e que
Passo 2
Calcular
e
para
.
O módulo é
O módulo é
O argumento satisfaz
, e como o ponto
está no quarto quadrante,
Logo
Passo 3
Calcular
e
para
.
O módulo é
O módulo é
Aqui
, e como
fica no segundo quadrante,
Portanto
Passo 4
Determinar
em forma polar.
Pela regra do produto,
Pela regra do produto,
Logo
Passo 5
Determinar
em forma polar.
Pela regra do quociente,
Pela regra do quociente,
Portanto
Passo 6
Representação gráfica no plano de Argand:
-
fica no ponto , raio , ângulo . -
fica em , raio , ângulo . -
tem módulo e ângulo , apontando para o segundo quadrante superior. -
tem módulo e ângulo , quase na direção negativa do eixo real.
Basta traçar do ponto origem vetores com esses comprimentos e direções para visualizar cada número.