Nos Exercs. 13 a 18, reduza os números z1 e z2 à forma polar e determine as formas polares de z1 z2 e z1 / z2. Represente esses quatro números num gráfico.
z1=1-i, z2=-1+i raiz3.

Passo 1

O enunciado pede para converter os complexos
e à forma polar, usar as regras de multiplicação e divisão em polar para obter as formas polares de e , e finalmente representar graficamente esses quatro números no plano de Argand. Para isso precisamos saber que, em forma polar, cada número se escreve
com e , e que

Passo 2

Calcular e para .
O módulo é
O argumento satisfaz , e como o ponto está no quarto quadrante,
Logo

Passo 3

Calcular e para .
O módulo é
Aqui , e como fica no segundo quadrante,
Portanto

Passo 4

Determinar em forma polar.
Pela regra do produto,
Logo

Passo 5

Determinar em forma polar.
Pela regra do quociente,
Portanto

Passo 6

Representação gráfica no plano de Argand:
  • z1 fica no ponto (1,-1), raio raiz2, ângulo -pi/4.
  • z2 fica em (-1,raiz3), raio 2, ângulo 2pi/3.
  • z1 z2 tem módulo 2raiz2 e ângulo 5pi/12approx75^circ, apontando para o segundo quadrante superior.
  • z1/z2 tem módulo tfracraiz22 e ângulo -11pi/12approx-165^circ, quase na direção negativa do eixo real.
    Basta traçar do ponto origem vetores com esses comprimentos e direções para visualizar cada número.

Resposta




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