Calcule o número complexo:
z=-1+3 i.

Passo 1

Estamos com o número complexo
z = -1 + 3i
e a tarefa é calcular o módulo lvert zrvert e o argumento arg(z) de z.

Passo 2

Para encontrar o módulo usamos a definição
lvert zrvert = raiz(Re(z))^2 + (Im(z))^2
Aqui Re(z)=-1 e Im(z)=3, logo
lvert zrvert = raiz(-1)^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10

Passo 3

O argumento principal theta = arg(z) satisfaz
tan(theta) = Im(z)Re(z) = 3-1 = -3
Como Re(z)<0 e Im(z)>0, o ponto (-1,3) está no segundo quadrante. Então
theta = pi - arctanl(3r)
Em radianos, arctan(3)approx1,249, daí
theta approx pi - 1,249 approx 1,893 rad

Resposta

lvert zrvert = raiz10, arg(z) = pi - arctan(3)approx1,893 rad

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