Nos Exercs. 13 a 18, reduza os números
e
à forma polar e determine as formas polares de
e
. Represente esses quatro números num gráfico.
.
Passo 1
O enunciado pede para convertermos os complexos
e
para a forma polar (modulo e argumento), depois usarmos as regras de multiplicação e divisão em forma polar para obter
e
. Por fim, devemos representar graficamente os quatro números no plano complexo. Vamos usar:
– Para converter um complexo em polar:
e
, ajustando o quadrante.
– Para o produto: módulos multiplicam e argumentos somam.
– Para a razão: módulo do numerador sobre o do denominador e argumento do numerador menos o do denominador.
– Para converter um complexo
– Para o produto: módulos multiplicam e argumentos somam.
– Para a razão: módulo do numerador sobre o do denominador e argumento do numerador menos o do denominador.
Passo 2
Calcular a forma polar de
.
O módulo é
O módulo é
o argumento em radianos (no primeiro quadrante) é
Logo
Passo 3
Calcular a forma polar de
.
O módulo é
O módulo é
o argumento no primeiro quadrante é
Logo
Passo 4
Calcular a forma polar de
.
Pelos módulos e argumentos:
Pelos módulos e argumentos:
Portanto
Passo 5
Calcular a forma polar de
.
Pelos módulos e argumentos:
Pelos módulos e argumentos:
Logo
Passo 6
Representação gráfica no plano de Argand:
– é o vetor de módulo
e ângulo
, que chega ao ponto
.
– é o vetor de módulo
e ângulo
, que chega ao ponto
.
– tem módulo
e ângulo
, vai até aproximadamente
.
– tem módulo
e ângulo
, vai até aproximadamente
.
No gráfico, basta desenhar os quatro vetores a partir da origem com essas coordenadas ou usando seus comprimentos e direções.
–
–
–
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No gráfico, basta desenhar os quatro vetores a partir da origem com essas coordenadas ou usando seus comprimentos e direções.