Calcule o número de diagonais de um icoságono.

Passo 1

O problema pede o número de diagonais de um icoságono, isto é, um polígono convexo com 20 lados. Vamos usar a fórmula geral de combinatória para polígonos, que nos permite contar quantos segmentos podemos traçar entre vértices e, em seguida, descartar os lados, restando apenas as diagonais.

Passo 2

Em um polígono com n vértices há n(n-1)2 segmentos unindo todos os pares de vértices. Dessas conexões, exatamente n são os lados do polígono, logo o restante são diagonais. Assim, o número de diagonais é
n(n-1)2 - n ;=;n(n-1) - 2n2 ;=;n(n-3)2

Passo 3

Bastaplugarmos n=20 na fórmula:
20,(20-3)2 ;=;20cdot172 ;=;170

Resposta

170 diagonais.

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