Determine o maior ângulo de um pentágono cujos ângulos internos estão na razão 3 : 3 : 3 : 4 : 5 .

Passo 1

O enunciado nos dá um pentágono com ângulos internos na razão 3:3:3:4:5 e pede o maior ângulo. Vamos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados:
(n-2)times180^circ
Aqui n=5, logo a soma dos ângulos internos é 540^circ. Se cada parte da razão vale x, a soma dos cinco ângulos é (3+3+3+4+5)x.

Passo 2

Calcular a soma das partes da razão:
3+3+3+4+5 = 18
Como essa soma multiplicada por x deve dar 540^circ, montamos a equação em bloco:
18x = 540^circ

Passo 3

Resolver a equação dividindo ambos os lados por 18:
x = 540^circ18 = 30^circ

Passo 4

Agora encontramos cada ângulo multiplicando a parte da razão por x:
3x = 3times30^circ = 90^circ, 4x = 4times30^circ = 120^circ, 5x = 5times30^circ = 150^circ
O maior desses valores é 150^circ.

Resposta

150^circ

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