Determine o maior ângulo de um pentágono cujos ângulos internos estão na razão 3 : 3 : 3 : 4 : 5 .
Passo 1
O enunciado nos dá um pentágono com ângulos internos na razão 3:3:3:4:5 e pede o maior ângulo. Vamos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de
lados:
Aqui
, logo a soma dos ângulos internos é
. Se cada parte da razão vale
, a soma dos cinco ângulos é
.
Passo 2
Calcular a soma das partes da razão:
Como essa soma multiplicada por
deve dar
, montamos a equação em bloco:
Passo 3
Resolver a equação dividindo ambos os lados por 18:
Passo 4
Agora encontramos cada ângulo multiplicando a parte da razão por
:
O maior desses valores é
.