Calcule o número de divisores dos seguintes números:
N=2^15 times 3^9 times 11^4

Passo 1

O enunciado dá o número
N = 2^15 times 3^9 times 11^4
e pede o total de divisores de N. O conteúdo usado aqui é a fórmula que, dada a fatoração
n = prodi pi^ai,
o número de divisores positivos de n é
d(n) = prodi(ai + 1)

Passo 2

Na fatoração de N identificamos três primos com expoentes:
2^15, 3^9, 11^4,
logo os expoentes são a1=15, a2=9 e a3=4.

Passo 3

Aplicando a fórmula dos divisores, temos
d(N) = (a1+1),(a2+1),(a3+1)

Passo 4

Substituindo os valores dos expoentes, calculamos cada fator:
15+1 = 16, 9+1 = 10, 4+1 = 5

Passo 5

Multiplicando esses fatores, obtemos
d(N) = 16 times 10 times 5 = 800

Resposta

800

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