Calcule o menor número natural de:
14 divisores;
14 divisores;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o menor número natural cujo número de divisores positivos seja
.
O que precisamos usar é a fórmula da função divisor: se
O que precisamos usar é a fórmula da função divisor: se
então o número de divisores de
é
Passo 2
Queremos
. Logo precisamos fatorar
como produto de inteiros maiores que zero, cada um igual a
. As fatorações de
são
Isto gera três padrões de expoentes:
- Um único primo com
, ou seja . - Dois primos com
, ou seja . - Dois primos com
, ou seja .
Passo 3
Agora construímos o menor
em cada caso, usando os menores primos
:
Caso
:
Caso
, tomando
e
:
Caso
, tomando
e
:
Passo 4
Comparando os valores obtidos em cada caso, o menor é