Calcule o número de divisores dos seguintes números:
N=2^5 times 15^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de divisores do inteiro
N = 2^5 times 15^2
O conteúdo principal aqui é fatoração em números primos e a fórmula que diz que, se
N = p1^a1 times p2^a2 times cdots times pk^ak,
então a quantidade de divisores de N é
(a1+1),(a2+1)cdots(ak+1)

Passo 2

Primeiro fatoramos 15^2. Como 15 = 3 times 5, temos
15^2 = (3 times 5)^2 = 3^2 times 5^2
Logo, a fatoração completa de N em primos é
N = 2^5 times 3^2 times 5^2

Passo 3

Aplicando a fórmula do número de divisores, se N = 2^5times3^2times5^2, então
nº de divisores de N = (5+1),(2+1),(2+1) º

Passo 4

Basta calcular o produto:
(5+1),(2+1),(2+1) = 6 times 3 times 3 = 54

Resposta

O número de divisores de N é 54.

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