Calcule o número de divisores dos seguintes números:
N=4^2 times 12^3

Passo 1

O enunciado nos pede calcular o número de divisores de N = 4^2 times 12^3. O conteúdo aqui é fatoração em primos e a fórmula do número de divisores: se
n = p1^a1 cdots pk^ak,
então
d(n) = (a1+1)cdots(ak+1)

Passo 2

Fatoramos 4^2 em primos. Como 4 = 2^2, temos
4^2 = (2^2)^2 = 2^4

Passo 3

Fatoramos 12^3 em primos. Como 12 = 2^2 times 3, obtemos
12^3 = (2^2 times 3)^3 = 2^2cdot3 times 3^3 = 2^6 times 3^3

Passo 4

Multiplicando as fatorações de 4^2 e de 12^3 juntamos os expoentes de 2 e de 3:
N = 2^4 times 2^6 times 3^3 = 2^10times 3^3
Aplicando a fórmula do número de divisores, com a=10 e b=3, temos
d(N) = (10+1),(3+1) = 11 times 4 = 44

Resposta

44

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