Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as interseções das retas x+y=6, x=1 e y=1.

Passo 1

O enunciado pede o perímetro do triângulo formado pelas retas x+y=6, x=1 e y=1. Vamos usar geometria analítica: encontrar os vértices pela interseção das retas e depois calcular distâncias entre os pontos com a fórmula da distância no plano.

Passo 2

Os vértices são dados por cada par de retas:
interseção de x=1 e y=1 em (1,1).
interseção de x=1 com x+y=6 em y=5, ou seja (1,5).
interseção de y=1 com x+y=6 em x=5, ou seja (5,1).

Passo 3

A fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aplicando aos pares de vértices temos:
AB = raiz(1-1)^2 + (5-1)^2 = 4,
AC = raiz(5-1)^2 + (1-1)^2 = 4,
BC = raiz(5-1)^2 + (1-5)^2 = raiz32 = 4raiz2

Passo 4

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + AC + BC = 4 + 4 + 4raiz2 = 8 + 4raiz2

Resposta

8 + 4raiz2

Exercícios de Livros Relacionados