Determine
de modo que
seja ponto interior do triângulo definido pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que o ponto
fique no interior do triângulo formado pelas retas
O conteúdo é geometria analítica de triângulo e meio‐planos: precisamos achar os vértices do triângulo, determinar em que lado de cada reta está o interior e, por fim, impor essas condições a
.
Passo 2
Calculemos as interseções duas a duas:
– Entre
e
:
Subtraindo as equações vem , logo
. Então
Subtraindo as equações vem
Vértice
.
– Entre
e
:
De vem
. Substituindo em
:
De
e
. Vértice
.
– Entre
e
:
De vem
. Substituindo:
De
e
. Vértice
.
Passo 3
Escolhemos um ponto interior ao triângulo, por exemplo o centróide
.
Definimos as funções de lado:
Definimos as funções de lado:
Avaliando no centróide:
Logo, o interior do triângulo é descrito por
Passo 4
Agora impomos essas condições ao ponto
:
Passo 5
Combinando
e
, obtemos a faixa