Calcule o raio e a altura de um cone de revolução cujo desenvolvimento é um semicírculo de raio a.

Passo 1

O enunciado pede o raio r da base e a altura h de um cone de revolução cuja superfície lateral desenrolada é um semicírculo de raio a. Para resolver, usamos:
  1. A geratriz l do cone é o raio do semicírculo.
  2. O comprimento do arco do semicírculo deve coincidir com a circunferência da base.
  3. O teorema de Pitágoras no triângulo gerador do cone.

Passo 2

A geratriz vale l=a. Como o comprimento do arco do semicírculo é pi a e deve ser igual à circunferência da base 2pi r, temos
pi a = 2pi r
Logo,
r = a2

Passo 3

No triângulo gerador, aplicamos o teorema de Pitágoras:
h = raizl^2 - r^2 = raiza^2 - l(a2r)^2 = araiz32

Resposta

r = a2, h = araiz32.

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