Calcule os seguintes limites:
lim x 1 ln xx^2-x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1ln xx^2-x
O conteúdo aqui é limite de função que, ao substituir x=1, dá forma indeterminada 0/0. Vamos usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada:
ln(1)=0 e 1^2-1=0, logo
ln xx^2-x|x=1=00

Passo 3

Pela Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
l(ln xr)'=1/x e l(x^2-xr)'=2x-1.
Assim o limite vira
limxto11/x2x-1

Passo 4

Agora é só substituir x=1:
1/12cdot1-1=11=1

Resposta

1

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