Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
Vemos que ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador dão
, então é uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital (duas vezes, se necessário).
Passo 2
Verificando a indeterminação:
,
.
Confirma-se .
Confirma-se
Passo 3
Aplicamos l’Hôpital a primeira derivada. Definindo
e
,
temos
temos
Então
que ainda dá
pois em
e
.
Passo 4
Como permanece
, aplicamos l’Hôpital mais uma vez, calculando as segundas derivadas:
Logo,
Passo 5
Basta agora substituir
na expressão acima: