Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é cálculo de limites usando expansão em série de Taylor em torno de
, até capturar os termos de ordem
(e eventualmente
) no numerador e denominador.
Passo 2
Expandimos
e
até a ordem
:
Somando e subtraindo 2, obtemos
Passo 3
Expandimos
até a ordem
:
Logo,
Passo 4
Formamos a razão usando as expansões:
Ao levar
, todos os termos de ordem superior desaparecem.