Calcule os seguintes limites:
lim x 0 1-cos 2 raiza x2 x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto01-cosl(2raiza,xr)2x^2
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo função cosseno e pequenos incrementos; vamos usar expansão em série ou limite trigonométrico padrão.

Passo 2

Lembramos do limite trigonométrico básico
limyto01-cos yy^2=12

Passo 3

No nosso caso, coloque y=2raiza,x. Então
1-cos(2raiza,x)2x^2 =1-cos yy^2cdoty^22x^2
e note que
y^22x^2 =(2raiza,x)^22x^2 =4a,x^22x^2 =2a

Passo 4

Tomando o limite em xto0 (ou yto0), fica
limxto01-cos(2raiza,x)2x^2 =limyto01-cos yy^2;times;2a =12cdot2a =a

Resposta

a

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