Calcule os seguintes limites:
(d) lim n infty(1+13 n)^n;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
an = l(1+13nr)^n
quando ntoinfty. O conteúdo envolvido é limite de sequência com forma exponencial, e vamos usar o fato clássico
limktoinftyl(1+1kr)^k=e

Passo 2

Reescrevemos an de modo a usar o limite acima. Note que se definirmos k=3n, então n=tfrack3 e
an = l(1+13nr)^n =l(1+1kr)^,k/3 =l[l(1+1kr)^kr]^1/3

Passo 3

Quando ntoinfty temos k=3ntoinfty, logo
limntoinftyan =limktoinftyl[l(1+1kr)^kr]^1/3 =l(limktoinfty(1+tfrac1k)^kr)^1/3 =e^1/3

Resposta

limntoinftyl(1+13nr)^n=e^tfrac13

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