Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
Nesse exercício temos um limite de uma função racional quando
. Precisamos usar o fato de que, para funções racionais, o comportamento no infinito é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Observamos que o polinômio no numerador
é de grau 3 e o do denominador
também é de grau 3. Os coeficientes dos termos de grau mais alto são, respectivamente,
no numerador e
no denominador.
Passo 3
Para deixar explícito o limite, fatoramos
em ambos:
Cancelando
fica o quociente dos parênteses.
Passo 4
Ao fazermos
, todos os termos
tendem a zero. Logo o limite é simplesmente