Calcule os seguintes limites:
lim x 0 2-3 raizx1+9 raizx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 02-3raizx1+9raizx
O conteúdo envolvido é limite de funções elementares e uso das propriedades de soma, produto e quociente de limites, aproveitando a continuidade da função raizx em x=0.

Passo 2

Como raizx é contínua em x=0 (no sentido direito, pois seu domínio é x>=0), temos
limxto 0raizx=0
Pela regra do quociente de limites, se lim f(x)=L e lim g(x)=Mneq0, então
limf(x)g(x)=LM

Passo 3

Aplicando essas propriedades, calculamos
limxto 0l(2-3raizxr)=2-3cdot0=2,
limxto 0l(1+9raizxr)=1+9cdot0=1
Logo,
limxto 02-3raizx1+9raizx =21=2

Resposta

2

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