Calcule os seguintes limites:
lim x 0 2^x^2.

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto02^x^2. O conteúdo aqui é limites de funções exponenciais e a propriedade de continuidade da função e^t. Vamos reescrever a potência de base 2 em termos de e e usar que e^t é contínua.

Passo 2

Reescrevendo 2^x^2 em base e:
2^x^2 = e^lnl(2^x^2r) = e^x^2,ln 2

Passo 3

Calcular o limite do expoente aproveitando que ln 2 é constante e limxto0x^2=0:
limxto0 x^2,ln 2 = ln 2 cdot limxto0 x^2 = ln 2 cdot 0 = 0

Passo 4

Como a função exponencial é contínua, podemos passar o limite para dentro:
limxto02^x^2 = limxto0e^x^2ln2 = e^,limxto0(x^2ln2) = e^0 = 1

Resposta

1

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