Use a regra dos três passos para calcular f^prime(x) se f(x) é igual a
x+1x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x+1x usando a definição (regra dos três passos). Vamos\r
  1. escrever o quociente de diferença,\r
  2. simplificar a expressão,\r
  3. calcular o limite quando hto0.

Passo 2

O quociente de diferença é\r
f(x+h)-f(x)h =x+h+1x+h-x+1xh \r
Para simplificar, colocamos as frações no mesmo denominador:\r
x+h+1x+h-x+1x =x,(x+h+1)-(x+1)(x+h)x(x+h) \r
Expandindo o numerador:\r
x^2 + xh + x - l(x^2 + xh + x + hr) = -h \r
Logo,\r
f(x+h)-f(x)h =-hx(x+h)cdot1h =-1x(x+h)

Passo 3

Agora tomamos o limite quando hto0:\r
f'(x) =limhto0l(-1x(x+h)r) =-1x^2

Resposta

f'(x)=-1x^2

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