Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
Observamos que, ao substituir
, tanto o numerador
quanto o denominador
vão a zero, gerando a forma indeterminada
. Vamos usar a regra de l’Hôpital, que permite derivar numerador e denominador até eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Como temos indeterminação
, aplicamos l’Hôpital pela primeira vez, derivando numerador e denominador em relação a
:
Note que para
ainda temos
e
, ou seja, continuamos com
.
Passo 3
Aplicamos l’Hôpital pela segunda vez: derivamos novamente numerador e denominador:
Passo 4
Reconhecemos
e, ao
,