Calcule os seguintes limites por qualquer método:
lim x infty x(e^1 / x-1)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyxl(e^1/x-1r),
que é uma forma inftycdot0 indeterminada. Para resolvê-la, usaremos a mudança de variável u=1/x, que leva esse tipo de limite a uma forma de quociente tratável.

Passo 2

Definindo u=1/x, quando xtoinfty temos uto0^+. Além disso,
xl(e^1/x-1r) =e^u-1u
Assim o limite original passa a ser
limuto0^+e^u-1u

Passo 3

Sabemos pelo desenvolvimento em série ou pelo resultado de l’Hopital que
limuto0e^u-1u=1
Portanto o limite vale 1.

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados