Calcule os seguintes limites por qualquer método:
lim x infty x+ln xx ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyx+ln xxln x.
O conteúdo envolve estudo de comportamentos assintóticos e divisão de frações para identificar termos dominantes quando xtoinfty.

Passo 2

Para simplificar a expressão, usamos decomposição de fração:
x+ln xxln x = xxln x + ln xxln x

Passo 3

Agora simplificamos cada parcela:
xxln x = 1ln x, ln xxln x = 1x

Passo 4

Aplicamos o limite em cada termo. Como xtoinfty implica ln xtoinfty e xtoinfty, temos
limxtoinfty1ln x = 0, limxtoinfty1x = 0
Pela propriedade da soma de limites,
limxtoinftyx+ln xxln x = 0 + 0 = 0

Resposta

0

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