Calcule a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma oblíquo, sabendo que o prisma tem 8 faces.

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os ângulos internos das 8 faces de um prisma oblíquo. O conteúdo aqui é a soma dos ângulos internos de polígonos, cuja fórmula geral, para um polígono de p lados, é
soma dos ângulos internos=(p-2)times180^circ â

Passo 2

Num prisma, o número de faces é dado por n+2, onde n é o número de lados da base. Como há 8 faces, temos
n+2=8Longrightarrow n=6
Isso significa que a base é um hexágono e há 6 faces laterais.

Passo 3

Cada base é um hexágono de 6 lados, então a soma dos ângulos internos de uma base é
(6-2)times180^circ=4times180^circ=720^circ

Passo 4

Como há duas bases congruentes, a contribuição total das bases é
2times720^circ=1440^circ

Passo 5

Cada face lateral é um paralelogramo (polígono de 4 lados). A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é
(4-2)times180^circ=2times180^circ=360^circ
Como há 6 faces laterais, a contribuição total delas é
6times360^circ=2160^circ

Passo 6

Somando a contribuição das bases e das faces laterais, obtemos
1440^circ + 2160^circ = 3600^circ

Resposta

A soma de todos os ângulos internos das 8 faces do prisma oblíquo é 3600^circ.

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