Calcule a soma de cada uma das seguintes séries
.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
Esse tipo de série é uma série geométrica, cujo conteúdo-chave é a fórmula de soma
Passo 2
Reconhecemos que cada termo pode ser escrito como
com
pois então o primeiro termo é
, o segundo é
e assim por diante.
Passo 3
Verificamos a condição de convergência
. Aqui
e como
, temos imediatamente
. Logo a série converge.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da soma da série geométrica:
Agora simplificamos o denominador:
Portanto