Para x=3 e y=8, calcule o valor de cada um dos seguintes:
(a) \ln (x y)
(b) (\ln x)(\ln y)

Passo 1

O enunciado dá x=3 e y=8 e pede para calcular duas expressões envolvendo logaritmo natural: (a) \ln(xy) e (b) (\ln x)(\ln y). Vamos usar a propriedade do logaritmo de produto e depois avaliar numericamente.

Passo 2

Para a parte (a), aplicamos \ln(xy)=\ln x+\ln y, logo:
\ln(xy)=\ln3+\ln8.
Como 8=2^3, temos \ln8=3\ln2, então
\ln(xy)=\ln3+3\ln2.
Usando \ln2\approx0{,}6931 e \ln3\approx1{,}0986, obtemos
\ln(xy)\approx1{,}0986+3\times0{,}6931=1{,}0986+2{,}0793=3{,}1779\approx3{,}1780.

Passo 3

Para a parte (b), basta multiplicar:
(\ln x)(\ln y)=\ln3\cdot\ln8.
Novamente \ln8=3\ln2, então
(\ln x)(\ln y)=\ln3\cdot(3\ln2)=3\,\ln2\,\ln3.
Numericamente,
(\ln x)(\ln y)\approx1{,}0986\times2{,}0793\approx2{,}2831.

Resposta

(a) \ln(xy)=\ln3+3\ln2\approx3{,}1780
(b) (\ln x)(\ln y)=3\,\ln2\,\ln3\approx2{,}2831

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