Calcule o valor desconhecido nas seguintes proporções:
(9-x)^2:(9+x)^2:: 4: 16

Passo 1

O enunciado fornece a proporção
(9 - x)^2 : (9 + x)^2 :: 4 : 16
ou seja, pede para resolver a equação
(9 - x)^2(9 + x)^2 = 416
O conteúdo aqui é manipulação de proporções e equilíbrio de equações algébricas.

Passo 2

Primeiro simplificamos o segundo membro:
416 = 14,
ficando
(9 - x)^2(9 + x)^2 = 14

Passo 3

Como ambos os lados são quadrados, podemos tirar raiz quadrada em numerador e denominador, lembrando do sinal “ pm”. Assim,
9 - x9 + x = pm 12

Passo 4

Para o caso “ +12”:
9 - x9 + x = 12 Longrightarrow 2(9 - x) = 1,(9 + x) Longrightarrow 18 - 2x = 9 + x Longrightarrow 18 - 9 = 3x Longrightarrow x = 3

Passo 5

Para o caso “ -12”:
9 - x9 + x = -12 Longrightarrow 2(9 - x) = -1,(9 + x) Longrightarrow 18 - 2x = -9 - x Longrightarrow 18 + 9 = 2x - x Longrightarrow x = 27

Resposta

As soluções da proporção são x = 3 ou x = 27.

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