Calcule o valor desconhecido nas seguintes proporções:
(2-raiz3)x=32+raiz3

Passo 1

O enunciado dá a proporção
2-raiz3x=32+raiz3
e pede para encontrar x. O conteúdo aqui é a propriedade fundamental das proporções, que diz que, numa igualdade de razões, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Passo 2

Aplicando a propriedade das proporções (ou seja, fazendo o “produto em cruz”), obtemos
(2-raiz3),(2+raiz3)=3,x

Passo 3

No lado esquerdo temos um produto notável do tipo (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Logo,
(2-raiz3)(2+raiz3)=2^2-(raiz3)^2=4-3=1
Portanto a equação fica
1=3x

Passo 4

Isolando x, temos
x=13

Resposta

x=tfrac13

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