Calcule o valor desconhecido nas seguintes proporções:
a5=3,1999 ldotsa

Passo 1

O enunciado dá a proporção
a5 ;=;3,1999ldotsa
e pede para encontrar o valor de a. Aqui vamos usar: (i) conversão de decimal periódico a fração e (ii) resolução de proporção por produto em cruz.

Passo 2

Primeiro convertemos o número 3,1999ldots em fração. Note que
3,1999ldots = 3 + 0,1999ldots
e como 0,1999ldots = 0,2, temos
3,1999ldots = 3 + 0,2 = 3,2 = 165

Passo 3

Substituindo na proporção, fica
a5 = tfrac165a
Fazendo o produto em cruz:
a^2 = 5 times 165 = 16

Passo 4

Agora resolvemos a equação
a^2 = 16
As soluções são
a = 4 ou a = -4

Resposta

a = 4 ou a = -4.

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