Calcule o valor das expressões:
d) 0,0666 \ldots: 0,060606 \ldots+3: \frac{\frac{2}{9}}{\frac{2}{3}} \cdot 0,1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
0,0666\ldots : 0,060606\ldots \;+\; 3 : \frac{\frac{2}{9}}{\frac{2}{3}}\cdot 0,1
Aqui vamos usar dois ingredientes principais:
  1. Converter decimais periódicos em frações.
  2. Aplicar as regras de divisão e multiplicação de frações, respeitando a ordem das operações (da esquerda para a direita para “:” e “·”).

Passo 2

Converter o primeiro quociente de decimais periódicos em frações.
O número 0,0666\ldots tem período só no algarismo 6, portanto
0,0666\ldots = 0,\overline{6}\,/10 = \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{10} = \frac{1}{15}.
O número 0,060606\ldots tem período “06”, logo
0,060606\ldots = 0,\overline{06} = \frac{6}{99} = \frac{2}{33}.

Passo 3

Calcular o quociente
0,0666\ldots : 0,060606\ldots = \frac{\tfrac{1}{15}}{\tfrac{2}{33}} = \frac{1}{15}\;\times\;\frac{33}{2} = \frac{33}{30} = \frac{11}{10}.

Passo 4

Simplificar a fração aninhada
\frac{\frac{2}{9}}{\frac{2}{3}} = \frac{2}{9}\;\times\;\frac{3}{2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.

Passo 5

Agora faz-se
3 : \frac{1}{3}\;\cdot\;0,1
pela ordem: primeiro 3\div\frac{1}{3}, depois o produto por 0,1:
3 : \frac{1}{3} = 9, \qquad 9 \cdot 0,1 = 9\cdot\frac{1}{10} = \frac{9}{10}.

Passo 6

Somar os dois resultados:
\frac{11}{10} + \frac{9}{10} = \frac{20}{10} = 2.

Resposta

2

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