Calcule o valor de x, sabendo que N=2^x times 5^2 times 7^5 possui 18 divisores.

Passo 1

O enunciado nos dá o número
N = 2^xtimes 5^2times 7^5
e diz que ele possui 18 divisores. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do número de divisores de um inteiro a partir de sua fatoração em primos.

Passo 2

Se
N = p1^a1times p2^a2times cdots times pk^ak,
então o número de divisores de N é
d(N) = (a1+1),(a2+1)cdots(ak+1)

Passo 3

No nosso caso temos três fatores primos, com expoentes a1=x, a2=2 e a3=5. Logo
d(N) = (x+1),(2+1),(5+1) = (x+1)times 3times 6

Passo 4

Como d(N)=18, escrevemos
(x+1)times 3times 6 = 18
(x+1)times 18 = 18
x+1 = 1
x = 0

Resposta

x = 0

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