Calcule o valor de y no sistema:
l x+2 y-3 t-1=2 x-yz-2 t=1 x-2 zt-y=3 t-12 z-y=2

Passo 1

O enunciado dá um sistema em que aparecem duas igualdades de razões que valem constantes. As incógnitas são x,y,z,t e queremos encontrar y. Para isso vamos transformar cada razão em uma equação linear, depois resolver o sistema resultante.

Passo 2

Da primeira linha
x+2y-3t-1=1, 2x-yz-2t=1
tiramos as equações
x+2y=-3t-1, tag1
2x-y=z-2t tag2

Passo 3

Da segunda linha
x-2zt-y=2, 3t-12z-y=2
obtemos
x-2z=2(t-y), tag3
3t-1=2,(2z-y) tag4

Passo 4

A equação (4) envolve apenas t,z,y. Reescrevendo:
3t-1=4z-2y
2y=4z-3t+1
y=2z-tfrac32,t+tfrac12 tag5

Passo 5

A equação (3) x em função de y,z,t. Substituindo (5):
x-2z=2t-2y
x=2t-2y+2z =2t-2l(2z-tfrac32t+tfrac12r)+2z =5t-2z-1 tag6

Passo 6

Substituímos x e y de (6) e (5) em (1):
x+2y=-3t-1 ;Longrightarrow; (5t-2z-1)+2l(2z-tfrac32t+tfrac12r)=-3t-1
5t-2z-1+4z-3t+1=-3t-1 ;Longrightarrow; 2t+2z=-3t-1 ;Longrightarrow; 5t+2z=-1 tagA

Passo 7

Agora em (2):
2x-y=z-2t ;Longrightarrow; 2(5t-2z-1)-l(2z-tfrac32t+tfrac12r)=z-2t
10t-4z-2-2z+tfrac32t-tfrac12=z-2t ;Longrightarrow; !11,5t-6z-!2,5=z-2t ;Longrightarrow; 13,5t-7z=2,5 ;Longrightarrow; 27t-14z=5 tagB

Passo 8

Resolvendo o sistema linear em
multiplicamos a primeira por 7 e somamos:
Então em (5t+2z=-1]:

Passo 9

Finalmente, usando (5):
y=2z-tfrac32t+tfrac12 =2l(-tfrac1331r)-tfrac32l(-tfrac131r)+tfrac12 =-tfrac2631+tfrac362+tfrac12 =-tfrac931

Resposta

y=-tfrac931

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