Discuta, segundo os valores do parâmetro , os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para discutir, segundo o valor de m, o sistema linear homogêneo
x + m,y = 0, 2x + 6,y = 0
O conteúdo aqui é análise de sistema linear com parâmetro, usando o determinante da matriz dos coeficientes (ou Regra de Cramer) para verificar se o sistema tem solução única, infinitas soluções ou não tem solução.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & m 2 & 6
e calculamos o determinante
det(A) = 1cdot 6 - 2cdot m = 6 - 2m
Passo 3
Se det(A)neq 0, isto é,
6 - 2m neq 0 Long<=ftrightarrow m neq 3,
então A é invertível e o sistema homogêneo só admite a solução trivial
x = 0, y = 0
Passo 4
Se
mas a segunda não traz informação nova. Logo há infinitas soluções, obtidas impondo
sendo , , com ).
Resposta
Para m neq 3: única solução (x,y)=(0,0).
Para m = 3: infinitas soluções, da forma ,(x,y)=(-3t,,t), tinR.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 415.a