Calcule o volume do cilindro inscrito num prisma reto, de altura 12,5 cm, cuja base é um losango de diagonais 8 cm e 6 cm .

Passo 1

O enunciado pede o volume do cilindro inscrito num prisma reto de altura 12,5,cm cuja base é um losango de diagonais 8,cm e 6,cm. Para resolver, vamos precisar de duas ideias:
1. O raio do cilindro é o raio do círculo inscrito no losango (inradius).
2. O volume do cilindro vale pi r^2 h.

Passo 2

Calculamos primeiro a área do losango usando as diagonais:
A = D1 ,D22 = 8cdot62 = 24 cm^2

Passo 3

Cada lado do losango vale
s = raizl(tfrac82r)^2 + l(tfrac62r)^2 = raiz4^2 + 3^2 = 5 cm
O perímetro é 4s=20,cm, logo o semiperímetro é
4s2 = 2s = 10 cm

Passo 4

O raio r do círculo inscrito no losango (inradius) vem de
r = Asemiperímetro = 2410 = 2,4 cm í

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do volume do cilindro com r=2,4,cm e h=12,5,cm:
V = pi,r^2,h = pi,(2,4)^2,12,5 = picdot5,76cdot12,5 = 72pi cm^3

Resposta

V = 72pi cm^3

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