Determine o volume de um tetraedro inscrito num cubo de 3 m de aresta.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tetraedro cujos vértices são quatro vértices de um cubo de aresta
m. Vamos usar coordenadas cartesianas para posicionar o cubo e aplicar a fórmula do volume de um tetraedro via produto misto (ou triplo).
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas de modo que o cubo seja
Um tetraedro inscrito pode ser, por exemplo, aquele cujos vértices são
Passo 3
O volume de um tetraedro com vértices em
,
,
e
é dado por
Passo 4
Calculamos os vetores
O determinante destes três vetores é
Passo 5
Logo, o volume do tetraedro é