Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥2 e 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝑥+𝑦2.
0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥2 e 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝑥+𝑦2.
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto em
definido por
Para calcular esse volume, usamos uma integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Montamos a integral tripla correspondente ao volume:
Passo 3
Primeiro, integramos em
. Como
, a integral reduz a
Passo 4
Agora integramos em
. Separamos em duas partes:
Logo,
Passo 5
Falta integrar em
:
Somando,