Calcule o volume de um cubo inscrito em uma esfera cujo raio mede
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cubo inscrito numa esfera de raio
. O conteúdo é geometria espacial, e vamos usar a relação entre a diagonal do cubo e o diâmetro da esfera para encontrar a aresta do cubo e, em seguida, seu volume.
Passo 2
Num cubo de aresta
, a diagonal mede
. Numa esfera de raio
, o diâmetro é
. Como o cubo está inscrito, sua diagonal coincide com o diâmetro da esfera, ou seja,
Passo 3
Isolando
na equação anterior, obtemos
Passo 4
O volume do cubo é
Substituindo
, vem
Racionalizando o denominador,