Determine a razão entre o volume da esfera inscrita e da esfera circunscrita a um cubo de aresta a.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre o volume da esfera inscrita e da esfera circunscrita a um cubo de aresta
. Para isso, vamos usar a fórmula do volume de uma esfera
e determinar os raios das duas esferas em função de
.
Passo 2
A esfera inscrita tangencia cada face do cubo, então seu raio é
Logo, seu volume é
Passo 3
A esfera circunscrita passa pelos vértices do cubo; a distância do centro do cubo a um vértice é
Portanto, seu volume é
Passo 4
A razão entre os volumes é