Determine o volume de um cubo inscrito em uma esfera cujo volume mede
.
Passo 1
O enunciado dá o volume de uma esfera como
e pede o volume de um cubo inscrito nessa esfera. Vamos usar as fórmulas de volume da esfera e do cubo, além da relação entre o diâmetro da esfera e a diagonal do cubo.
Passo 2
Da fórmula do volume da esfera,
cancelamos
e isolamos
:
Logo,
Passo 3
Num cubo inscrito, a diagonal espacial vale o diâmetro da esfera:
Seja
a aresta do cubo; então
Passo 4
O volume do cubo é
. Substituindo
:
Resposta
O volume do cubo inscrito é
.